Модель Блэка — Шоулза: формула, которая изменила рынок опционов

Вы когда-нибудь задумывались, насколько мы зависим от математики? Могли представить, что одна простенькая формула может породить мировой финансовый кризис?

Опционы были очень популярны, но долгое время игроки не могли более конкретно определить их конечную стоимость, что лишало их возможности иметь большую прибыль. Прорывом, который вывел торговлю опционами на новый уровень, стало изобретение американских экономистов Фишера Блэка и Майрона Шоулза: формула Блэка — Шоулза.

Математическая модель Блэка-Шоулза, представленная в 70-е годы, породила к жизни новую финансовую систему, основанную на торговле опционами, фьючерсами и деривативами. В этой новой системе не было ничего от старых классических фондовых рынков.

Главная суть модели ценообразования опционов Блэка — Шоулза — это определение теоретической цены на европейские опционы. Модель подразумевает, что если происходят торги базового актива на рынке, то сам рынок уже устанавливает цену опциона.

Основным определением стоимости опциона стала возможная волатильность акции, то есть изменчивость ее цены. В зависимости от колебания актива, цена его повышается или понижается, что прямо пропорционально отражается на стоимости oпциона. С обратной стороны, если известна цена опциона, то можно предположить уровень ожидаемой волатильности рынка.

К 20-му веку на американских товарных биржах были в ходу уже не только фьючерсы, но и опционы. Опционы покупали для «страховки» от резкого повышения цены. Со временем, у трейдеров возникло желание перепродавать эти опционы, что было затруднительно, ведь никто не мог ответить на вопрос: “сколько же стоят эти бумаги”?

Цена опциона call (продажа):

Цена опциона put (покупка):

Расшифровка обозначений:

• C (S,t) — текущая цена колл опциона в момент времени до истечения его срока;
• S — текущая стоимость базисной акции;
• N (x) — вероятность уменьшения отклонения в условиях нормального стандартного распределения;
• K — стоимость исполнения опциона;
• r — краткосрочная безрисковая норма доходности (в процентах);
• T-t — опционный период;
• σ — волатильность базисной ценной бумаги (квадратный корень из дисперсии).

28 апреля 2012 года BBC опубликовал статью о формуле, которая изменила фондовый рынок и привела к финансовому кризису. Речь о модели Блэка-Шоулза, которая используется для оценки деривативов и собственного капитала финансовых компаний.